「魔法の光がつぎつぎに灯っていくしくみ」

STEP①（基底部）

最初の魔法のランタンに光がともるかどうかを確認
たとえば、魔法使いが最初のランタンを杖でタップすると、確実に明かりがつくことを確認する。
ここがすべての出発点。

STEP②（帰納部）

あるランタンに明かりがつけば、そのつぎに置かれたランタンも必ず自動的に光がつくことを保証する
「1つのランタンが灯ると、魔法の力で必ずつぎのランタンも点灯するしくみ」を証明する。
これにより、1つ目がつけば、2つ目が、2つ目がつけば3つ目が……という具合に、無限に続く道でも全てのランタンが必ず灯ることが保証される。

このしくみがあれば、暗闇に無限に続く道でも、永遠にランタンが灯され続け、道が明るく照らされることが保証される。

数学的帰納法とは、要するに、

• 最初の1歩（基底部）を確実に踏み出し
• 「1つが成り立てば次も必ず成り立つ」しくみ（帰納部）を証明することで、全体を保証する

という考えかた。